In a triangle PQR, PR is the longest side. Then the largest of the three angles is

উপপাদ্য ১৩. কোনো ত্রিভুজের একটি কোণ অপর একটি কোণ অপেক্ষা বৃহত্তর হলে, বৃহত্তর কোণের বিপরীত বাহু ক্ষুদ্রতর কোণের বিপরীত বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।

বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ∠ABC এর ∠ABC > ∠ACB । প্রমাণ করতে হবে যে, AC > AB

প্ৰমাণ :

ধাপ ১. যদি AC বাহু AB বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর না হয়, তবে (i) AC = AB অথবা (ii) AC < AB হবে।

(i) যদি AC = AB হয়, তবে ∠ABC ∠ACB [$\because$সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের বিপরীত কোণদ্বয় সমান]

কিন্তু শর্তানুযায়ী ∠ABC > ∠ACB, তা প্রদত্ত শর্তবিরোধী।

ii) আবার, যদি AC < AB হয়, তবে ∠ABC < ∠ACB হবে। [$\because$ক্ষুদ্রতর বাহুর বিপরীত কোণ ক্ষুদ্রতর]

কিন্তু তাও প্রদত্ত শর্তবিরোধী।

ধাপ ২. সুতরাং, AC বাহু AB এর সমান বা AB থেকে ক্ষুদ্রতর হতে পারে না।

$\therefore$ AC > AB (প্রমাণিত)।